Matematyka · E8 2027

Co trzeba umieć na E8 z matematyki?

Sprawdź, jak wygląda egzamin, czego wymaga podstawa programowa i jak CKE punktuje rozwiązania.

Na tej stronie

Co znajdziesz na tej stronie

Liczysz bez kalkulatora, czytasz dane i zapisujesz tok rozwiązania. Zobacz, które umiejętności sprawdza egzamin.

Otwarty arkusz z ułamkiem, równaniem, trójkątem i wykresem słupkowym.

Egzamin i zmiany w 2027. Czas, zadania, przybory i obecny zakres.
Liczby i algebra. Ułamki, potęgi, równania, procenty i proporcje.
Geometria i dane. Figury płaskie, bryły, wykresy i prawdopodobieństwo.
Wzory i punktacja. Co zapamiętać i jak CKE ocenia rozwiązanie.

Stan dokumentów: 20 sierpnia 2026 r. · Egzamin 11 maja 2027 r. · Zobacz źródła

Najpierw arkusz

Jak wygląda egzamin z matematyki?

125 minut, 20-21 zadań i 30 punktów. Najpierw są zadania zamknięte, potem otwarte.

14-15 pkt

Zadania zamknięte

14-15 zadań po 1 punkcie. Wybierasz odpowiedź, oceniasz zdania albo uzupełniasz je podanymi słowami.

15-16 pkt

Zadania otwarte

5-6 zadań za 2 lub 3 punkty. Zapisujesz obliczenia i tok rozumowania.

Egzamin odbędzie się 11 maja 2027 r. (wtorek) o godz. 9:00. Wyniki poznasz 6 lipca 2027 r.

Przećwicz dalej

Arkusze z matematyki

Rozwiąż prawdziwy arkusz CKE i porównaj swoje rozwiązanie z naszym.

Wybierz arkusz

E8 2027 względem E8 2026

Czy w 2027 coś się zmienia?

W matematyce nie. Obowiązuje ta sama podstawa programowa z 2024 r. i ten sam informator CKE co w latach 2025 i 2026.

2021-2024

Starsze arkusze

19 zadań za 25 punktów i węższy zakres, bez dowodów geometrycznych i bez wzorów na koło.

2025-2027

Obecny format

20-21 zadań za 30 punktów i pełna podstawa programowa z 2024 r.

Rozwiązując arkusze sprzed 2025 r., pamiętaj, że nie sprawdzały długości okręgu i pola koła. Te tematy są na egzaminie od 2025 r. Ten sam zakres obowiązuje ósmoklasistów do 2030 r.; nowa podstawa z 2026 r. obejmie egzamin dopiero później.

Jeśli chcesz więcej

Kurs z matematyki

Znasz już zakres z matematyki - kurs prowadzi przez tematy i typy zadań we właściwej kolejności.

Zobacz kurs

Wymagania ogólne CKE

Cztery umiejętności, które sprawdza każde zadanie

W zasadach oceniania CKE przy każdym zadaniu stoi co najmniej jedno z tych czterech wymagań ogólnych podstawy programowej.

I. Sprawność rachunkowa: Liczysz w pamięci i pisemnie, także w sytuacjach z życia. Sprawdzasz, czy wynik ma sens.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji: Odczytujesz dane z tekstu, tabeli, diagramu i wykresu, sam je przedstawiasz i opisujesz wynik językiem matematyki.
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji: Posługujesz się liczbami, wyrażeniami i figurami. Dobierasz model do sytuacji z treści, np. równanie albo proporcję.
IV. Rozumowanie i argumentacja: Uzasadniasz swoją odpowiedź, dostrzegasz regularności i planujesz rozwiązanie w kilku krokach. W Informatorze CKE uzasadniasz np., że kąt jest prosty.

01 · Liczby

Liczysz na ułamkach bez kalkulatora

Ułamki zwykłe i dziesiętne, liczby ujemne i kolejność działań wracają w prawie każdym zadaniu.

Autorski przykład: wspólny mianownik

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Przed dodawaniem sprowadzasz ułamki do wspólnego mianownika.

Baza zadań CKEWięcej zadań z ułamków

Dodajesz, odejmujesz, mnożysz i dzielisz ułamki zwykłe i dziesiętne oraz liczby mieszane, także ujemne, z zachowaniem kolejności działań. Porównujesz ułamki, zaznaczasz je na osi liczbowej i obliczasz ułamek danej liczby.

Rozpoznajesz liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 oraz liczby pierwsze i złożone. Znajdujesz NWD i NWW metodą rozkładu na czynniki, a dzielenie z resztą zapisujesz jako a = b · q + r.

Szacujesz wyniki, zaokrąglasz i sprawdzasz, czy wynik ma sens. Zamieniasz liczby z systemu rzymskiego (do 3000) i odwrotnie.

02 · Potęgi i pierwiastki

Upraszczasz potęgi i pierwiastki

Potęgi o tej samej podstawie mnożysz, dodając wykładniki. Pierwiastki liczysz z liczb, które są kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych.

Autorski przykład: ta sama podstawa

$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$

Przy tej samej podstawie wykładniki dodajesz.

Baza zadań CKEWięcej zadań z potęg

Mnożysz i dzielisz potęgi o tej samej podstawie, mnożysz potęgi o tym samym wykładniku i podnosisz potęgę do potęgi. Odczytujesz i zapisujesz liczby w notacji wykładniczej a · 10^k.

Obliczasz pierwiastki kwadratowe i sześcienne, szacujesz je i porównujesz z liczbą wymierną. Wyłączasz czynnik przed znak pierwiastka i włączasz go pod pierwiastek, mnożysz i dzielisz pierwiastki tego samego stopnia.

03 · Algebra

Zapisujesz treść zadania równaniem

Oznacz niewiadomą, zapisz za jej pomocą resztę danych i rozwiąż równanie pierwszego stopnia. Na końcu odpowiedz na pytanie z polecenia.

Autorski przykład: równanie z treści

$x + (x + 5) = 29$ , więc $x = 12$

Ola ma o 5 lat więcej niż Tomek, a razem mają 29 lat. Tomek ma x lat, Ola x + 5, więc Tomek ma 12 lat, a Ola 17.

Baza zadań CKEWięcej zadań z równań

Zapisujesz zależności z treści jako wyrażenia algebraiczne jednej lub kilku zmiennych i obliczasz ich wartość. Redukujesz wyrazy podobne, mnożysz sumę przez jednomian i dwumian przez dwumian.

Rozwiązujesz równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, także w zadaniach tekstowych i z procentami. Sprawdzasz, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Przekształcasz proste wzory, np. wyznaczasz wysokość z pola figury albo czas ze wzoru na drogę.

04 · Obliczenia praktyczne

Liczysz procenty i proporcje

Odróżniaj trzy pytania: ile to jest p% liczby, jakim procentem jest część i jaka jest całość, gdy znasz jej procent.

Autorski przykład: procent liczby

20% ze 150 zł = 0,2 · 150 zł = 30 zł

Procent zamieniasz na ułamek dziesiętny i mnożysz przez liczbę.

Baza zadań CKEWięcej zadań z procentów

04 · Obliczenia praktyczne

Liczysz drogę, prędkość, czas i jednostki

Pilnuj jednostek. Gdy prędkość jest w km/h, czas zamieniasz na godziny, zanim podstawisz go do wzoru.

Autorski przykład: minuty na godziny

$40 \text{ min} = \frac{40}{60} \text{ h} = \frac{2}{3} \text{ h}$

40 minut to dwie trzecie godziny.

Baza zadań CKEWięcej zadań z prędkości

05 · Geometria

Liczysz kąty, odcinki i pola figur

Twierdzenie Pitagorasa stosujesz w sytuacjach praktycznych. Twierdzenia odwrotnego podstawa nie wymaga.

Autorski przykład: twierdzenie Pitagorasa

$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$

Przyprostokątne 6 i 8 dają przeciwprostokątną 10.

Baza zadań CKEWięcej zadań z figur płaskich

Korzystasz z własności kątów wierzchołkowych i przyległych, kątów przy prostych równoległych oraz z sumy kątów trójkąta. Znasz własności trójkątów równoramiennych, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, cechy przystawania trójkątów i nierówność trójkąta.

Obliczasz obwody i pola wielokątów, także dzieląc figurę na części albo uzupełniając ją do większej. Obliczasz długość okręgu i pole koła oraz promień z długości okręgu albo z pola koła.

W układzie współrzędnych odczytujesz i zaznaczasz punkty, wyznaczasz środek odcinka i długość odcinka o końcach w punktach kratowych. Przeprowadzasz proste dowody geometryczne.

Dział „Symetrie” z klas VII i VIII szkoła może zrealizować po egzaminie. Osie symetrii figur z klas IV-VI nadal obowiązują.

06 · Geometria przestrzenna

Liczysz objętość i pole powierzchni brył

Obliczasz graniastosłupy proste i ostrosłupy. Walec, stożek i kulę wystarczy rozpoznać.

Autorski przykład: objętość prostopadłościanu

$V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$

Prostopadłościan o krawędziach 2 cm, 3 cm i 4 cm ma objętość 24 cm³.

Baza zadań CKEWięcej zadań z brył

07 · Dane i prawdopodobieństwo

Czytasz dane, liczysz średnią i prawdopodobieństwo

Dane z tabel, diagramów i wykresów trafiają do zadań z wielu działów. Prawdopodobieństwo to liczba wyników sprzyjających podzielona przez liczbę wszystkich wyników.

Autorski przykład: rzut kostką

$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Parzystą liczbę oczek dają trzy z sześciu wyników: 2, 4 i 6.

Baza zadań CKEWięcej zadań z prawdopodobieństwa

Odczytujesz i interpretujesz dane z tekstów, tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów, także w układzie współrzędnych. Tworzysz diagramy i wykresy. Obliczasz średnią arytmetyczną kilku liczb.

Liczysz obiekty o danej własności w sytuacjach, które nie wymagają reguły mnożenia ani dodawania. Obliczasz prawdopodobieństwo w prostych doświadczeniach: rzut monetą, rzut kostką sześcienną lub wielościenną, losowanie kuli.

Bez karty wzorów

Wzory, które musisz znać

CKE nie daje na egzaminie karty wzorów. Te wracają najczęściej; pełną listę znajdziesz w karcie wzorów.

Trójkąt

$\displaystyle P=\frac{ah_a}{2}$

$\displaystyle O=a+b+c$

Trapez

$\displaystyle P=\frac{(a+b)h}{2}$

$\displaystyle O=a+b+c+d$

Koło i okrąg

$\displaystyle d=2r$

$\displaystyle L=2\pi r=\pi d$

$\displaystyle P=\pi r^2$

Twierdzenie Pitagorasa

$\displaystyle a^2+b^2=c^2$

Prostopadłościan

$\displaystyle V=abc$

$\displaystyle P_c=2(ab+ac+bc)$

$\displaystyle \text{suma krawędzi}=4(a+b+c)$

Ostrosłup

$\displaystyle V=\frac13P_pH$

$\displaystyle P_c=P_p+P_b$

Droga, prędkość i czas

$\displaystyle s=vt$

$\displaystyle v=\frac{s}{t}$

$\displaystyle t=\frac{s}{v}$

Środek odcinka

$\displaystyle S=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

Wszystkie wzory i reguły w karcie wzorów

Wzory na walec, stożek i kulę: Na aktualnym E8 trzeba rozpoznawać te bryły, ale nie obliczać ich objętości ani pól powierzchni.
Ogólne prawa potęg o wykładniku ujemnym: Nie są osobnym działem aktualnego E8. Ujemny wykładnik występuje w wymaganej notacji a·10ᵏ.
Mediana i zaawansowana statystyka: Aktualny zakres wymaga średniej arytmetycznej, odczytu danych i diagramów, ale nie mediany.
Trygonometria, Tales i podobieństwo: Nie należą do podstawy obowiązującej na E8 w latach 2027-2030.
Wzór kwadratowy i układy równań: Na E8 rozwiązujesz równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
Twierdzenie odwrotne do Pitagorasa: Aktualna podstawa wymaga twierdzenia Pitagorasa, ale jawnie nie wymaga twierdzenia odwrotnego.
Symetrie z klas VII i VIII: Symetralną, dwusieczną i symetrię środkową szkoła może omówić po egzaminie. Osie symetrii figur z klas IV-VI obowiązują.

Jak zbierasz punkty

Jak CKE punktuje rozwiązania?

Za każde poprawne rozwiązanie dostajesz maksymalną liczbę punktów, nawet gdy CKE nie przewidziała Twojego sposobu.

Zadania zamknięte: 1 punkt albo 0

Punkt dostajesz tylko za pełną, poprawną odpowiedź. W zadaniu prawda-fałsz wszystkie oceny muszą być dobre. Gdy uzupełniasz zdania, wybierając A lub B oraz C lub D, punkt jest za oba poprawne wybory.

Zadania otwarte: liczy się droga do wyniku

Rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania, potrzebne obliczenia i wnioski. Punkty zależą od tego, jak daleko doszedłeś.

0-2 pkt

Zadanie za 2 punkty

2 pkt za pełne rozwiązanie, 1 pkt za istotny postęp, 0 pkt za rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.

0-3 pkt

Zadanie za 3 punkty

3 pkt za pełne rozwiązanie. 2 pkt, gdy pokonasz zasadnicze trudności, ale nie dokończysz albo dokończysz błędną metodą. 1 pkt za istotny postęp.

Zasady z informatora CKE, s. 6-7. Co jest istotnym postępem w danym zadaniu, ustalają zasady oceniania tego zadania.

Jeśli chcesz więcej

Kurs z matematyki

Lista tematów to mapa - kurs matematyki zamienia ją w zadania rozwiązane krok po kroku.

Zobacz kurs

Sprawdzone u źródła

Na jakich dokumentach opiera się ta strona?

Zakres pochodzi z podstawy programowej MEN, a budowa arkusza, przybory i ocenianie z dokumentów CKE. Przykłady pokazują wybrane umiejętności; nie wyczerpują całej podstawy.

CKE: informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025
Wersja Warszawa 2025. S. 5-6: zadania, wymagania ogólne i budowa arkusza; s. 6-7: zasady oceniania; s. 12 i 19: przykłady zadań zamkniętych.
MEN: podstawa programowa z 2024 r., Dz.U. poz. 996
Matematyka: s. 182-194 pliku PDF. S. 191: Pitagoras bez twierdzenia odwrotnego; s. 194: dział „Symetrie” może być zrealizowany po egzaminie.
CKE: organizacja egzaminu ósmoklasisty w 2027 r.
Publikacja 20.08.2026. S. 13: podstawa z 2024 r., czas, karta odpowiedzi i karta rozwiązań; s. 29 i 67: przybory i kalkulator; s. 33: czas przedłużony.
CKE: komunikat o materiałach i przyborach pomocniczych w 2027 r.
S. 2: czarny długopis i linijka; rysunki wykonuje się długopisem, nie ołówkiem.
CKE: komunikat o harmonogramie egzaminów w 2027 r.
S. 3: matematyka 11 maja 2027 r. o godz. 9:00, termin dodatkowy 10 czerwca 2027 r., wyniki 6 lipca 2027 r.
MEN: nowa podstawa z 2026 r., Dz.U. poz. 378
§ 4: klasa VIII zostaje przy podstawie z 2024 r. do roku szkolnego 2029/2030.